Mūsu skolai ir bijuši vairāki nosaukumi, līdz 1994.gadā pilnīgi oficiāli tā atguva Friča Brīvzemnieka nosaukumu, par godu Fricim Brīvzemniekam (1846 - 1907), kurš bija pirmais latviešu folklorists – zinātnieks. Viņš daudz darījis folkloras vākšanā un publicēšanā. F.Brīvzemnieks ir bijis arīdzan tautskolu inspektors Latvijā.

1910. gadā apstiprināja arhitekta R. Šmērlinga projektēto skolas ēkas būvi.

1911. gadā uz ēku pārvietojas Torņakalna zēnu, meiteņu un Aleksandra zēnu skola. Direktors I. Jefimovs. To arī uzskatām par mūsu skolas dibināšanas gadu.

1915. gadā kara apstākļu dēļ skolas telpās iekārto kara slimnīcu, vēlāk bēgļu bērnu patversmi. Pārzinis P. Mežvērsis.

1919. gadā atjauno skolu kā Rīgas pilsētas 5. pamatskolu. Pārzinis F. Ieviņš.

1924. gadā skolu pārdēvē par Rīgas pilsētas 16. pamatskolu.

1934. gadā skolai piešķirts Friča Brīvzemnieka vārds.

Ar 1937. gadu skolas pārzinis A. Bariss.

1940./41. m.g. skolu pārdēvē par Rīgas pilsētas 36. skolu ar nepilnu vidusskolu. Direktors V. Alksnis.

1941.-1944. g. skolas telpās ierīkots kara hospitālis. Skolēni mācības turpina apkārtējās ēkās: Zeļļu ielā 8, Dārtas ielā 48, M. Nometņu ielā 24. Skolas nosaukums Rīgas 16. tautskola. Direktors A. Asaris.

1944. gadā skola atgriežas savās telpās kā Rīgas 16. septiņgadīgā skola. Direktors B. Šmitmanis.

1946./47. m.g. ēkā atrodas Rīgas 26. vidusskola

1994./95. m.g. skolā mācās Āgenskalna koledžas pamatskolas klases. Direktore I. Gaile

1995. gads skola kļūst patstāvīga un atgūst Friča Brīvzemnieka vārdu. Diretktore Z. Teivāne.

Kopš 1997. gada 1. decembra Friča Brīvzemnieka pamatskolas skolas direktore ir Biruta Venckus.